有兩種不同的表示方法通常用于分析電路的運(yùn)行：時(shí)域和頻域表示。時(shí)域分析基于檢查電壓或電流隨時(shí)間的變化。
　　另一方面，頻域分析將信號(hào)表示為幾個(gè)具有不同頻率的正弦波的總和，并檢查響應(yīng)每個(gè)頻率分量的電路行為。
　　如果我們選擇合適的表示來分析電路，回答特定問題可能會(huì)變得更容易。例如，使用時(shí)域表示可以讓我們更容易理解用快速邏輯門驅(qū)動(dòng)相對(duì)較長(zhǎng)的導(dǎo)線時(shí)發(fā)生的波反射現(xiàn)象。
　　但是，例如，如果我們使用頻域表示，則可以更好地分析 PC 板的 EMC 性能。由于在某個(gè)域中回答給定問題可能更容易，因此我們有時(shí)需要能夠?qū)r(shí)域參數(shù)轉(zhuǎn)換為頻域參數(shù)，反之亦然。
　　在本文中，我們將研究數(shù)字信號(hào)的上升/下降時(shí)間與其帶寬（頻域參數(shù)）之間的關(guān)系。但在此之前，讓我們先了解一些重要概念。
　　上升時(shí)間：一個(gè)重要的時(shí)域參數(shù)　　數(shù)字信號(hào)的上升時(shí)間是一個(gè)非常重要的時(shí)域參數(shù)。例如，上升時(shí)間可以直接影響 PCB 的接地反彈。如下圖 1 所示。

　　圖 1.圖片由電磁兼容工程提供。
　　在該圖中，接地路徑的電感由集總電感器建模。當(dāng)門 1 的輸出從邏輯高變?yōu)檫壿嫷蜁r(shí)，存儲(chǔ)在 \[C_{STRAY}\] 中的電荷通過接地路徑放電。這會(huì)導(dǎo)致接地反彈，其公式為 \[V = \frac {\Delta I}{\Delta t}\]，其中 \[\Delta I \] 是流過接地電感的放電電流，\[\Delta t \] 是放電時(shí)間間隔，與門輸出的上升/下降時(shí)間有關(guān)。
　　地彈可能導(dǎo)致門 2 的輸出端出現(xiàn)噪聲電壓，如果地彈足夠大，甚至?xí)?dǎo)致門 4 的輸出端出現(xiàn)不必要的轉(zhuǎn)換。這只是一個(gè)例子，說明了上升時(shí)間在高速數(shù)字設(shè)計(jì)中的重要性。我們?cè)谏弦黄恼轮杏懻撨^，當(dāng)用快速邏輯門驅(qū)動(dòng)相對(duì)較長(zhǎng)的導(dǎo)線時(shí)，足夠小的上升時(shí)間會(huì)導(dǎo)致波反射現(xiàn)象。
　　數(shù)字信號(hào)的帶寬　　帶寬是用于描述電路行為的常見頻域參數(shù)。例如，我們通常考慮使用 3 dB 帶寬來描述濾波器或通信信道的頻率響應(yīng)。如圖 2 所示，低通濾波器的 3dB 帶寬是頻率響應(yīng)的一部分，位于 DC 時(shí)傳遞函數(shù)幅度的 3 dB 以內(nèi)（在此圖中，DC 時(shí)的幅度為 0 dB，在傳遞函數(shù)帶寬的遠(yuǎn)端下降到 -3 dB）。

　　圖 2. Robert Keim 通過AAC創(chuàng)建的圖像
　　雖然上述帶寬定義描述了電路的行為，但帶寬還有另一種定義，它描述了數(shù)字信號(hào)的頻率內(nèi)容。此定義指定了數(shù)字信號(hào)頻譜內(nèi)容中最高顯著頻率分量。
　　稍后我們將解釋此定義中使用的“顯著”一詞，但在此之前，理想方波的帶寬是多少？50% 占空比理想方波（上升/下降時(shí)間為零）的頻譜內(nèi)容包括其基頻的所有奇次諧波。對(duì)于此理想方波，帶寬是無限的?！　∪欢?，在現(xiàn)實(shí)世界中我們無法獲得這種理想信號(hào)，因?yàn)楫a(chǎn)生該信號(hào)的設(shè)備或用于傳輸該信號(hào)的互連將不可避免地表現(xiàn)出有限的帶寬。因此，我們?cè)O(shè)備/互連的 3-dB 頻率以上的所有諧波都將被衰減。由于這些高頻諧波被抑制，我們將不再有零上升時(shí)間方波。相反，我們將得到一個(gè)梯形波形，需要一些時(shí)間從低到高或反之亦然。下圖 3 將梯形信號(hào)與理想方波進(jìn)行了比較。

　　圖 3. 圖片由Signal and Power Integrity-Simplified提供。
　　上圖還顯示了兩個(gè)信號(hào)的頻率內(nèi)容。如您所見，梯形波形頻譜中的高頻諧波明顯衰減（與理想方波相比）。由于梯形波形沒有高頻分量，因此它無法實(shí)現(xiàn)急劇轉(zhuǎn)變所需的快速變化。
　　如上所述，理想方波具有無限帶寬，但上述梯形波形的帶寬是多少？著名 PCB 設(shè)計(jì)師 Eric Bogatin 所著的《信號(hào)和電源完整性 - 簡(jiǎn)化》一書指出，如果梯形波形（具有任意上升/下降時(shí)間）的頻率分量的幅度與理想方波的相同諧波相比衰減大于 0.7 倍，則該頻率分量被充分衰減，并且不是信號(hào)頻譜中的重要頻率分量。僅考慮重要頻率分量，我們就可以找到給定梯形波形的帶寬。
　　例如，通過目視檢查圖 3，我們觀察到第 7 次諧波衰減了大于 0.7 倍（與理想方波的相同諧波相比）。因此，該諧波并不重要。但是，根據(jù)上述定義，第 5 次諧波似乎很重要。因此，該梯形波形的帶寬從 DC 延伸到第 5 次諧波。如果波形周期為 10 ns，則基波諧波將為 100 MHz，帶寬將為 500 MHz。
　　上升時(shí)間和帶寬
　　我們看到，在實(shí)踐中，我們不能有零上升時(shí)間。梯形波形的非零上升/下降時(shí)間對(duì)應(yīng)于頻域中的有限帶寬。有一個(gè)近似值將信號(hào)的上升時(shí)間與其帶寬聯(lián)系起來：
　　\[BW = \frac {0.35}{T_r}\]
　　在這個(gè)等式中，\[T_r\] 是信號(hào)的 10-90% 上升時(shí)間。10-90% 上升時(shí)間是信號(hào)從其最終值的 10% 變?yōu)槠渥罱K值的 90% 所需的時(shí)間間隔。例如，如果信號(hào)的上升時(shí)間為 0.5 ns，則其帶寬將為 700 MHz。
　　互連如何改變信號(hào)上升時(shí)間？
　　在本文的最后一部分，我們來簡(jiǎn)單看一下一個(gè)有趣的問題。
　　如果我們將給定上升時(shí)間 \[T_{r, in}\] 的信號(hào)通過帶寬為 BW 的電路，會(huì)發(fā)生什么情況？電路的有限帶寬如何影響信號(hào)上升時(shí)間？
　　例如，假設(shè)我們將信號(hào)通過一條 4 英寸長(zhǎng)的傳輸線，其帶寬為 BW。如果 BW 足夠低，它可以抑制輸入信號(hào)的一些頻率成分，使它們變得不重要（我們?cè)谏厦娼忉屃嗽谶@種情況下“重要”的含義）。
　　由于部分高頻分量受到抑制，信號(hào)到達(dá)互連遠(yuǎn)端時(shí)上升時(shí)間可能會(huì)增加。因此，低帶寬電路/互連可以增加信號(hào)的上升時(shí)間。
　　下面的公式可以量化這種影響：
　　\[T_{r,輸出} = \sqrt{T^2 _{r,輸入} + T^2 _{r,系統(tǒng)}}\]
　　這里，\[T_{r, out}\] 是互連輸出的上升時(shí)間，\[T_{r, system}\] 是與互連相關(guān)的上升時(shí)間?？梢允褂蒙弦还?jié)討論的公式從其帶寬獲得互連上升時(shí)間。例如，如果互連的帶寬為 6 GHz，我們可以將 58.3 ps（皮秒）的上升時(shí)間與此互連相關(guān)聯(lián)?，F(xiàn)在，如果我們向此互連發(fā)送一個(gè) \[T_{r, in} = 50 ps \] 的信號(hào)，則在互連的遠(yuǎn)端，信號(hào)的上升時(shí)間將增加到 76.8 ps。