數(shù)字波形實際上并不是數(shù)字波形。它是具有不同頻率和不同幅度的長（理論上無限）正弦曲線序列的組合。當這些正弦曲線完全對齊時，結(jié)果是正常的方形（或矩形）波形。然而，當它們沒有對齊時，你最終會得到一個扭曲的塊狀東西，它不是真正的方波，但也肯定不是正弦波。　　讓我們看一個例子。以下電路是四階巴特沃斯低通濾波器

　　這是頻率響應：

　　如果我使用該電路過濾 10 kHz 方波，結(jié)果如下：

　　這里的問題是巴特沃斯濾波器不具有線性相位響應，換句話說，相移的變化方式使得不同的頻率經(jīng)歷不同的時間延遲。因此，方波中的頻率分量在通過濾波器時不會保持對齊，最終結(jié)果是您在上升/下降沿看到的過沖/下沖?！　∩蠄D中出現(xiàn)的過沖并不可怕，但波形的整體外觀會隨著周期的減小而惡化：

　　另請注意，隨著濾波器階數(shù)的增加，振鈴將變得更加嚴重。
　　貝塞爾濾波器
　　我們可以通過使用貝塞爾濾波器來解決這個問題。在引言中，我說過本文將呈現(xiàn)一個“電路”，但這并不精確，因為貝塞爾電路本身（即組件的排列）與巴特沃斯電路或切比雪夫電路沒有什么不同。將二階濾波器級轉(zhuǎn)變?yōu)樨惾麪枺ɑ虬吞匚炙够蚯斜妊┓颍V波器的是組件值，計算這些組件值以創(chuàng)建與這些濾波器類型相對應的頻率響應。使用過濾表確定這些組件值將是一個很好的智力練習，但在面向目標的工程的“現(xiàn)實世界”中，很難與上述 Analog Devices 工具等軟件競爭。
　　貝塞爾濾波器針對線性相位響應進行了優(yōu)化，這使其成為最大限度減少數(shù)字信號振鈴的理想選擇。振鈴、過沖、失真、穩(wěn)定時間——這些都是我們在提及濾波數(shù)字波形的變化時可以使用的術(shù)語，但重要的是要記住這種變化的真正原因：非線性相位響應，它會在波形之間產(chǎn)生時間分離。構(gòu)成方波的傅里葉頻率。　　下面的電路與前一個電路一樣有四個極點，并且截止頻率相同。然而，選擇分量值是為了創(chuàng)建貝塞爾響應而不是巴特沃斯響應。

　　這是波特圖：

　　下圖包括巴特沃斯濾波器和貝塞爾濾波器的時域波形；可以看到貝塞爾濾波器大大減少了失真。
　　
　　結(jié)論
　　我們討論了數(shù)字信號低通濾波的概念，然后研究了不具有線性相位響應的濾波器產(chǎn)生的不良影響。最后，我們介紹了貝塞爾濾波器，該濾波器針對線性相位響應進行了優(yōu)化，并且明顯可以減少時域波形中的振鈴量。