在串聯(lián) RL 電路中，電阻器和電感器以串聯(lián)配置連接，這意味著流過電路的電流依次通過兩個元件。電路中的電感器產(chǎn)生磁場，以電磁場的形式存儲能量。另一方面，電阻器阻礙電流流動并耗散電路中存儲的能量。
　　圖 1(a) 顯示了由電感 (L) 和電阻(R) 組成的串聯(lián)電路 ，圖 1(b) 和 (c) 分別顯示了該電路的波形和相量圖。參考電路圖，可以看出（對于所有串聯(lián)電路）電流 I 是 R 和 L 共同的，因此電路波形從電流波形開始繪制?！　‰娮鑳啥说碾妷?(V R ) 始終與流過電阻的電流同相。因此， 圖 1(b) 中V R的波形與電流波形同相。電感電壓 (V L ) 比流過電感的電流超前 90°。因此，圖 1(b) 中 V L的波形 比 I 超前 90°。施加的電壓 E 是兩個分量電壓 V R 和 V L的合力，其波形只需將 V R 和 V L的瞬時電平相加即可獲得。E 比 I 超前一個小于 90° 的角度 (φ)。

　　（a）串聯(lián) RL 電路

　?。╞）電路波形

　　（c）相量圖
　　圖 1. 在串聯(lián) RL 電路中，電流滯后電感電壓 (V L ) 90°，滯后電源電壓 (E) 小于 90°。圖片由 Amna Ahmad 提供
　　相量圖
　　繪制串聯(lián) RL 電路的相量圖首先要繪制電流相量，因為電流是串聯(lián)電路中的常見量。按比例繪制一條水平線表示電流 I [圖 1(c)]。由于 V R 與 I 同相，因此在 I 旁邊繪制另一條水平線表示 V R。電感電壓 (V L ) 比 I 超前 90°；因此，V L的相量 垂直繪制，與 I 成 90° 角。V L 和 V R的相量相加得出 的結(jié)果表示施加的電壓 (E)。再次可以看出，施加的電壓超前電路電流一個角度 φ，該角度小于純電感電路中 E 和 I 之間的 90° 角。
　　電路方程
　　E 可以用直角坐標(biāo)或極坐標(biāo)形式表示。參考圖 1(c)
　　\[E=V_{R}+jV_{L}\,\,\,(1)\]
　　或者以極坐標(biāo)形式
　　\[E=\sqrt{V^{2}_{R}+V^{2}_{L}}\angle\Big(\frac{V_{L}}{V_{R}}\Big)\,\,\,(2)\]
　　將公式 1 除以 I 可得出
　　\[\frac{E}{I}=\frac{V_{R}}{I}+j\frac{V_{L}}{I}\]
　　V R /I 是電阻兩端的電壓除以流過電阻的電流。因此，V R /I 可以用 R 代替。此外，V L /I 是電感電壓除以流過電感的電流，后者可以用感抗 X L代替。E/I 既不是電阻也不是感抗，因為它同時包含這兩個組成部分。在這種情況下，E/I 稱為阻抗，符號為 Z。因此，如圖 2 所示，上述等式可以重新表述。
　　阻抗
　　\[Z=R+jX_{L}\,\,\,(3)\]
　　當(dāng)R和X L 以歐姆表示時，Z的單位也是歐姆。Z的數(shù)值或模數(shù)（即不包括角度）寫為Z。
　　所以
　　\[|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}_{L}}\,\,\,(4)\]
　　Z 的相位角為
　　\[\Phi=\Big(\frac{X_{L}}{R}\Big)\,\,\,(5)\]
　　結(jié)合公式 4 和公式 5
　　\[E=\sqrt{R^{2}+X^{2}_{L}}\angle\Big(\frac{X_{L}}{R}\Big)\,\,\,(6)\]　　公式 6 表示從矩形形式（Z=R +jX）到極坐標(biāo)形式（Z∠）的轉(zhuǎn)換。

　　圖 2. 電感器和電阻器串聯(lián)組成的電路的阻抗為 (Z = R + jX L )。圖片由 Amna Ahmad 提供
　　阻抗圖　　Z、R 和 X L這些量 可以用矢量圖表示。它們不是相量，因為它們具有固定值。與交流電壓和電流量不同，Z、R 和 X L 沒有連續(xù)變化的瞬時值。為了將阻抗、電抗和電阻的矢量圖與相量圖區(qū)分開來，它通常以三角形形式繪制，并稱為阻抗圖。圖 3 顯示了圖 1(a) 中串聯(lián) RL 電路的阻抗圖。首先繪制一條水平線來表示電阻分量 R。然后相對于 R 以 +90° 繪制 +j 分量 (X L )，如圖所示。Z 分量是三角形的斜邊，角度 φ 是阻抗 Z 相對于電阻 R 的相位角。

　　圖 3. 串聯(lián) RL 電路的阻抗圖（或阻抗三角形）。電感電抗矢量 X L 與電阻矢量成 90° 角（向上）。阻抗 (Z∠?) 是 R 和 X L的結(jié)果。圖片由 Amna Ahmad 友情提供
　　準入
　　阻抗的倒數(shù)與電導(dǎo)（電阻的倒數(shù)）和電納（電抗的倒數(shù)）一樣，也是電路分析中一個非常重要的量。導(dǎo)納（符號 Y）是阻抗（Z）的倒數(shù)，其單位是西門子（S）。
　　準入
　　\[Y=\frac{1}{Z}\,\,\,(7)\]
　　當(dāng)公式 7 中 Z 以歐姆為單位時，Y 以西門子為單位。
　　實用電感器
　　所有電感器都是具有一定繞線電阻的線圈，并且如前所述，實際電感器可以用與繞線電阻串聯(lián)的純電感來表示。因此，圖 1 和圖 3 中的圖表可適用于電感器直接連接到交流電源的情況。當(dāng)外部電阻與電感器串聯(lián)時，繞線電阻也應(yīng)在等效電路中顯示為串聯(lián)元件。
　　串聯(lián) RL 電路分析
　　計算感抗 X L  = 2πfL
　　如果有多個電阻元件，則計算總電阻：
　　R = R 1  + R 2  + …
　　計算電路阻抗
　　\[|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}_{L}}\]
　　計算相位角φ=XLR
　　計算電流 I = E/Z
　　確定電阻電壓 V R = IR 或 V R  = E cos ?
　　確定感應(yīng)電壓 V L  = IX L 或 V L = E sin ?
　　示例 1
　　分析圖 4 中的串聯(lián) RL 電路，確定電流、R 兩端的電壓、L 兩端的電壓以及電流相對于電源電壓的相位角。
　　解決方案
　　電感電抗
　　\[X_{L}=2\pi fL=2\pi\times100Hz\times20mH\approx12.5\Omega\]
　　電路阻抗
　　\[|Z|=\sqrt{R^{2}+X^{2}_{L}}=\sqrt{(20\Omega)^{2}+(12.57\Omega)^{2}=23.6\Omega}\]
　　相位角
　　\[\Phi=\Big(\frac{X_{L}}{R}\Big)=\Big(\frac{12.56\Omega}{20\Omega}\Big)=32.1\degree\]
　　電路電流
　　\[I=\frac{E}{Z}=\frac{60V}{23.6\Omega\angle32.1\degree}\approx2.54A\angle-32.1\degree\]
　　參考圖 1(c) 串聯(lián) RL 電路相量圖：
　　電阻電壓
　　\[V_{R}=Ecos\Phi=60Vcos32.1\degree=50.8V(=I\times R)\]
　　電感電壓　　\[V_{L}=Esin\Phi=60Vcos32.1\degree=31.9V(=I\times X_{L})\]

　　圖 4. 示例 1 的串聯(lián) RL 電路。圖片由 Amna Ahmad 提供
　　串聯(lián) RL 電路行為要點
　　串聯(lián) RL 電路是一種重要的電路，由 與電源串聯(lián)的電阻器和電感器組成。串聯(lián) RL 電路的行為可以用阻抗圖和相量圖來描述，它們以圖形方式表示電壓和電流之間的復(fù)阻抗和相位關(guān)系。阻抗圖將電路的阻抗表示為復(fù)平面中的矢量，而相量圖將電壓和電流之間的相位關(guān)系表示為旋轉(zhuǎn)矢量。理解這些圖對于分析和設(shè)計串聯(lián) RL 電路以及理解電路中無功元件的行為至關(guān)重要。