在本文中，我們將展示如何實(shí)現(xiàn)更高的直流精度?！　‰S著我們的進(jìn)展，我們將參考第 1 部分，特別是圖 1 的框圖。

　　圖 1.  (a) 復(fù)合電壓放大器的框圖。 (b) 求出 復(fù)合放大器的開環(huán)增益 a c和噪聲增益 1/β 的電路?！　∥覀冞€將參考圖 2 中總結(jié)的閉合率 (ROC)可能性。

　　圖 2.  (a) 經(jīng)常遇到的相位裕度情況，其中 (b) 與頻率無關(guān)的噪聲增益 1/β(jf) 和 (b) 與頻率相關(guān)的噪聲增益 1/β(jf)。
　　環(huán)路增益和直流精度之間的相關(guān)性
　　讓我們考慮一下下面的圖 3，它顯示了流行的同相運(yùn)算放大器配置及其相應(yīng)的開環(huán)增益、噪聲增益和環(huán)路增益的波特圖。　　同相運(yùn)算放大器電路配置和波特圖

　　圖 3.  (a) 同相運(yùn)算放大器配置。 (b) 伯德圖顯示了開環(huán)增益 a、噪聲增益 1/β 和環(huán)路增益 T。
　　注意，a 0是增益a的DC值，f b是帶寬，ft是過渡頻率。 | 的頻率一個(gè)|和|1/ β |相交稱為交叉頻率 f x。
　　在圖 3(a) 中，我們看到  同相運(yùn)算放大器的閉環(huán)增益 A ，其形式具有深刻的意義
　　\[A = \frac {V_o}{V_1} = A_{理想} \frac {1}{1+1/T}\]
　　公式1
　　在哪里
　　\[A_{理想} = \lim_{T\rightarrow \infty} A = 1+ \frac {R_2}{R_1}\]
　　公式2
　　此外，T稱為環(huán)路增益，并且
　　\[T = a\beta\]
　　公式3
　　其中a稱為開環(huán)增益，β稱為反饋因子
　　\[\beta = \frac {V_f}{V_o} = \frac {R_1}{R_1+R_2}\]
　　公式4
　　反饋因子的倒數(shù)
　　\[\frac {1}{\beta} = 1 + \frac {R_2}{R_1}\]
　　公式5
　　稱為噪聲增益，因?yàn)檫@是運(yùn)算放大器放大任何輸入噪聲（例如輸入失調(diào)電壓 \(V_{OS}\)）的增益。顯然，對(duì)于當(dāng)前電路，我們有 \(A_{ideal} = 1/\beta \)。
　　將方程 3 重寫為T = aβ = a/(1/β)，兩邊取對(duì)數(shù)，然后乘以 20 以分貝表示，表明我們可以可視化 | 的分貝圖。T |作為| 的分貝圖之間的差異一個(gè)|和 | 的分貝圖1/β |。如圖 3(b) 所示。
　　參考方程 1，很明顯，術(shù)語 1/ T代表一種形式的誤差：在我們努力近似方程 2 的理想增益時(shí)，我們希望T盡可能大：理想情況下，T → ∞ ，所以A → \(A_{理想}\)。
　　在高噪聲增益下實(shí)現(xiàn)高直流精度
　　如圖3(b)所示，噪聲增益越大，環(huán)路增益越小，精度越低。
　　如果當(dāng)前的應(yīng)用需要高噪聲增益和高直流精度怎么辦？
　　例如，假設(shè)我們希望使用 \(a_0\) = 100,000 V/V (= 100 dB) 的運(yùn)算放大器實(shí)現(xiàn) \(A_{ideal}\) = 1,000 V/V (= 60 dB) 的同相放大器）。這將給出 \(T_0\) = 100 – 60 = 40 dB 的直流環(huán)路增益，或 \(T_0\) = 100，根據(jù)公式 1 表明直流誤差約為 1%。
　　如果我們想顯著減少這個(gè)誤差怎么辦？
　　顯然，單個(gè)運(yùn)算放大器無法做到這一點(diǎn)，因此讓我們級(jí)聯(lián)其中兩個(gè)運(yùn)算放大器，如圖 4(a) 所示?！　〖?jí)聯(lián)兩個(gè)運(yùn)算放大器的電路和隨附的波特圖可視化

　　圖 4.  (a) 級(jí)聯(lián)兩個(gè)運(yùn)算放大器以實(shí)現(xiàn) a×a = a 2的復(fù)合開環(huán)增益。 (b) 波特圖可視化。交叉頻率從10 3 Hz 變?yōu)閒 x = (10 3 ×10 6 ) 1/2 = 31.6×10 3 Hz。
　　隨后的復(fù)合放大器將具有開環(huán)增益 \(a \times a = a^2\)，我們通過將a的幅度加倍來逐點(diǎn)構(gòu)建其幅度圖。
　　如圖 4(b) 所示，對(duì)于百萬分之 0.1 的直流誤差，我們現(xiàn)在有 \(T_0\) = 200 – 60 = 140 dB，或 \(T_0 = 10^7\)，改進(jìn)。不幸的是，我們?yōu)榇烁冻龅拇鷥r(jià)是徹底的不穩(wěn)定！
　　事實(shí)上，雖然單運(yùn)放電路符合圖 2(a) 的 \(|1/\beta_1|\) 曲線，但對(duì)于 \(\phi_m \approx 90^\circ \) 的相位裕度，復(fù)合器件??符合圖2(a)的\(|1/\beta_3|\)曲線，其中\(zhòng)(\phi_m \approx 0^\circ \)。
　　顯然，我們的復(fù)合材料需要頻率補(bǔ)償。
　　頻率補(bǔ)償
　　由于缺乏修改\(|a^2|\)曲線的能力，我們必須集中精力適當(dāng)修改|1/β|曲線。
　　常見的策略是瞄準(zhǔn) \(\phi_m = 45^\circ \)，與圖 2(b) 的 \( |1/ \beta_7| \) 曲線一致。我們通過將合適的電容 \(C_f\) 與 \(R_2\) 并聯(lián)來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，如圖 5(a) 所示。雖然在低頻下保持 \(|1/ \beta | \) 曲線不變，但 \(C_f\) 的存在在頻率處引入了一個(gè)斷點(diǎn)，在該頻率處 \(C_f\) 呈現(xiàn)的阻抗在幅度上等于 \ (R_2\)。
　　對(duì)于 \(\phi_m = 45^\circ \)，我們希望該頻率為交叉頻率 \(f_x\)，因此我們施加 \(|1/(j2\pi f_x C_f)| = R_2 \) 并得到
　　\[C_f = \frac {1}{2 \pi f_x R_2}\]
　　公式6
　　根據(jù)圖 5 中的 \(R_2\) 和 \(f_x\) 值，我們得到 \(C_f\) = 50.38 pF。將復(fù)合放大器的閉環(huán)增益表示為\(A_c\)，我們觀察到除了直流精度的顯著提高之外，我們還實(shí)現(xiàn)了從1 kHz到31.6 kHz的閉環(huán)帶寬擴(kuò)展。　　復(fù)合放大器的頻率補(bǔ)償

　　圖 5. 圖 4 復(fù)合放大器在  m = 45° 時(shí)的頻率補(bǔ)償。
　　已補(bǔ)償 \(\phi_m = 45^\circ \) 的放大器的閉環(huán)交流響應(yīng)表現(xiàn)出峰值。如果不希望出現(xiàn)峰值，我們可以補(bǔ)償 \(\phi_m = 65^\circ \)，它標(biāo)志著峰值的開始。
　　這要求我們適當(dāng)降低斷點(diǎn)頻率，現(xiàn)在在圖 6(b) 中表示為 \(f_1\)。　　頻率補(bǔ)償 φ-sub-m > 45°

　　圖 6.  m > 45°的頻率補(bǔ)償。
　　我們?nèi)绾握业奖匾腬(f_1\)
　　考慮到 \(a^2\) 增益貢獻(xiàn) –180°，\(\phi_m\) 將與 \(f_1\) 在 \(f_x\) 處的相位貢獻(xiàn)一致，或者
　　\[\phi_m = tan^{-1}\frac {f_x}{f_1}\]
　　公式 7
　　應(yīng)用簡(jiǎn)單的幾何推理，我們注意到 \(f_0\) 是 \(f_1\) 和 \(f_x\) 的幾何平均值，或者
　　\[f_0 = (f_1 \乘以f_x)^{1/2}\]
　　公式8
　　消除 \(f_x\)，我們發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過較小的代數(shù)運(yùn)算后，
　　\[f_1 = \frac {f_0}{\sqrt{tan \phi_m}}\]
　　公式 9
　　因此，對(duì)于 \(\phi_m = 65^\circ \)，我們的電路需要 \(f_1\) = 21.58 kHz，這是通過將圖 5(a) 的 \(C_f \) 提高 31.62/ 來實(shí)現(xiàn)的21.58 以獲得圖 6(a) 所示的 73.78 pF 值。
　　使用 PSpice 仿真進(jìn)行驗(yàn)證
　　我們可以通過計(jì)算機(jī)模擬很容易地驗(yàn)證上面進(jìn)行的計(jì)算。圖 7 的 PSpice 電路已設(shè)置為模擬 \(\phi_m\) = 0°、45° 和 65° 的情況。當(dāng) \(\phi_m\) = 0° 時(shí)，電路表現(xiàn)出幾乎無限的峰值，表明電路處于振蕩邊緣。　?。ó?dāng)使用現(xiàn)實(shí)生活中的組件實(shí)現(xiàn)時(shí)，由于我們的簡(jiǎn)化運(yùn)算放大器模型中未考慮高階極點(diǎn)頻率而導(dǎo)致額外的相位滯后，因此電路肯定會(huì)振蕩。）

　　高精度直流精度復(fù)合放大器的 PSpice 電路和閉環(huán)交流增益
　　圖 7.  (a) 使用拉普拉斯模塊模擬 1 MHz 運(yùn)算放大器的高精度 DC 精度、60 dB 增益復(fù)合放大器的 PSpice 電路。 (b) 相位裕度約為 0°、45° 和 65° 的閉環(huán)交流增益。
　　對(duì)應(yīng)于\(\phi_m ? 45^\circ \)的閉環(huán)增益表現(xiàn)出\(f_B = 40.3 kHz \)的帶寬，而\(\phi_m ? 65^\circ \)我們有\(zhòng)(f_B = 30.5 kHz\）。如果需要較低的帶寬（例如為了降低噪聲），可以增加\(C_f\)，但只能增加到一定程度。
　　增加 \(C_f\) 會(huì)改變 |1/β|圖 6(b) 的曲線進(jìn)一步向左移動(dòng)，使其水平軸斷點(diǎn)更接近交叉點(diǎn)。如果這個(gè)斷點(diǎn)移到交叉頻率的左側(cè)，我們會(huì)再次遇到 \(\phi_m ? 0^\circ \) 并且電路將處于振蕩的邊緣。