1. 一階無(wú)源RC低通濾波電路

這是基礎(chǔ)、常見(jiàn)的低通濾波器。

電路結(jié)構(gòu)：
輸入信號(hào) (Vin) 先經(jīng)過(guò)一個(gè)電阻 (R)，然后通過(guò)一個(gè)電容 (C) 到地，輸出信號(hào) (Vout) 從電容兩端獲取。

截止頻率計(jì)算公式：

f_c = \frac{1}{2\pi RC}

其中：

• f_c 是截止頻率，單位是赫茲 (Hz)。

• R 是電阻值，單位是歐姆 (Ω)。

• C 是電容值，單位是法拉 (F)。

• π 是圓周率，約等于 3.1416。

這個(gè)公式是濾波電路計(jì)算中重要的公式之一，請(qǐng)務(wù)必記住。

計(jì)算示例：
假設(shè)有一個(gè)RC低通濾波電路，電阻 R = 1 kΩ，電容 C = 10 nF，求它的截止頻率。

1. 將單位轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)單位：

   • R = 1 kΩ = 1000 Ω

   • C = 10 nF = 10 × 10?? F = 0.00000001 F

2. 代入公式計(jì)算：

   • f_c = 1 / (2 × π × 1000 × 0.00000001)

   • f_c ≈ 1 / (0.0000628318)

   • f_c ≈ 15915.5 Hz

3. 化簡(jiǎn)：

   • f_c ≈ 15.9 kHz

這意味著，頻率低于15.9kHz的信號(hào)能夠較好地通過(guò)這個(gè)電路，而高于此頻率的信號(hào)會(huì)被顯著衰減。

2. 一階無(wú)源RL低通濾波電路

另一種無(wú)源結(jié)構(gòu)使用電阻和電感。

電路結(jié)構(gòu)：
輸入信號(hào) (Vin) 先經(jīng)過(guò)一個(gè)電感 (L)，然后通過(guò)一個(gè)電阻 (R) 到地，輸出信號(hào) (Vout) 從電阻兩端獲取。

截止頻率計(jì)算公式：

f_c = \frac{R}{2\pi L}

其中：

• f_c 是截止頻率，單位是赫茲 (Hz)。

• R 是電阻值，單位是歐姆 (Ω)。

• L 是電感值，單位是亨利 (H)。

由于電感在體積、成本和理想性上通常不如電容，所以RL電路沒(méi)有RC電路應(yīng)用廣泛。

3. 一階有源低通濾波電路（同相放大器結(jié)構(gòu)）

在RC無(wú)源濾波器的基礎(chǔ)上加入一個(gè)運(yùn)算放大器，就構(gòu)成了有源濾波器。它可以提供增益，并減少負(fù)載效應(yīng)。

電路結(jié)構(gòu)：
輸入信號(hào)經(jīng)過(guò)一個(gè)電阻R1和一個(gè)電容C1到地，然后連接到運(yùn)放的同相輸入端。運(yùn)放的反相輸入端和輸出之間有一個(gè)電阻R2，反相輸入端和地之間有一個(gè)電阻R3（用于設(shè)置增益）。

截止頻率計(jì)算公式：
它的截止頻率計(jì)算公式與無(wú)源RC電路完全相同，只由輸入端的RC網(wǎng)絡(luò)決定：

f_c = \frac{1}{2\pi R_1 C_1}

增益計(jì)算公式：
有源濾波器的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)外部電阻設(shè)置通帶增益 (A_v)：
A_v = 1 + \frac{R_2}{R_3}

總結(jié)與要點(diǎn)

重要概念：

• 截止頻率：也稱為-3dB頻率。在此頻率點(diǎn)，輸出信號(hào)的功率衰減為輸入信號(hào)的一半，電壓幅度衰減為輸入信號(hào)的 ≈ 0.707倍。

• 滾降斜率：一階濾波器在對(duì)阻帶的衰減速率是 -20 dB/十倍頻程。頻率增加10倍，信號(hào)衰減20dB。更高階的濾波器（如二階、四階）可以有更陡峭的滾降斜率（-40 dB/十倍頻，-80 dB/十倍頻），濾波效果更好。