什么是小信號分析？
　　當(dāng)我們說“小信號”時(shí)，我們到底是什么意思？為了定義這一點(diǎn)，讓我們參考圖 1，它顯示了逆變器的輸出傳輸特性。

　　逆變器的傳輸特性。

　　圖 1.逆變器的傳輸特性。
　　假使，假設(shè)：
　　V IN和V OUT都是直流電壓。
　　V IN的值意味著我們正在偏置點(diǎn)（標(biāo)記為紅色）操作。
　　在小信號分析中，我們在直流偏置電壓之上應(yīng)用非常小的交流信號 (Δ V IN )。產(chǎn)生的輸出交流電壓根據(jù)偏置點(diǎn)處傳輸特性的斜率 (– A V ) 進(jìn)行放大：
　　$$\Delta V_{OUT}~=~ -A_{V} \times \Delta V_{IN}$$
　　等式 1。
　　請注意，由于斜率的方向，A V僅是負(fù)值。我們將在本文后面回到AV 。目前，重要的一點(diǎn)是偏置點(diǎn)（大信號行為）會(huì)影響輸出信號接收的增益量（小信號行為）。
　　小信號參數(shù)
　　在對電路的行為進(jìn)行建模之前，我們需要定義參數(shù)。MOSFET 的主要小信號參數(shù)為：
　　跨導(dǎo)（g· m）。
　　輸出電阻 ( r o )。
　　固有增益 ( AV )。
　　體效應(yīng)跨導(dǎo) ( g mb )。
　　單位增益頻率 ( f T )。
　　除了f T之外（在創(chuàng)建高頻 MOSFET 模型之前我們不會(huì)討論它），我們將在接下來的部分中定義并推導(dǎo)上述每個(gè)術(shù)語。我們首先查看I - V特性、跨導(dǎo)。
　　跨導(dǎo)
　　我們已經(jīng)知道，MOSFET 將輸入電壓轉(zhuǎn)換為輸出電流。小信號輸出電流與小信號輸入電壓之比稱為跨導(dǎo)( g m )。我們還可以將跨導(dǎo)視為輸出電流與柵源電壓的導(dǎo)數(shù)。
　　線性區(qū)域的跨導(dǎo)可以定義為：
　　$$\begin{array}{} g_{m,lin}~=~\frac{\delta I_{D}}{\delta V_{GS}}~=~\frac{\delta \left( \mu C_ {ox} \frac{W}{L} \left[(V_{GS}~-~V_{th})V_{DS}~-~\frac{(V_{DS})^2}{2} \右] \right)}{\delta V_{GS}} \\~=~ \mu C_{ox} \frac{W}{L} V_{DS} \end{array}$$
　　等式2。
　　對于飽和區(qū)，為：
　　$$\begin{array}{} g_{m,sat}~=~\frac{\delta I_{D}}{\delta V_{GS}}~=~ \frac{\delta \left[ \frac{ 1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS}~-~V_{th})^{2} \right]}{\delta V_{GS}} \\ ~=~ \mu C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS}~-~V_{th}) \end{array}$$
　　等式 3。
　　在哪里：
　　I D是漏極電流
　　V GS是柵源電壓
　　V DS是漏源電壓
　　V th是閾值電壓
　　μ 是晶體管遷移率
　　C ox是柵極氧化層電容
　　W是晶體管的寬度
　　L是晶體管的長度。
　　這兩個(gè)方程讓我們得出一些有趣的觀點(diǎn)：
　　當(dāng)處于線性區(qū)域時(shí)，晶體管的電流增益取決于輸出電壓。它完全不依賴于輸入信號。這在實(shí)踐中并不理想，因?yàn)樵鲆嬖诠ぷ鞣秶鷥?nèi)會(huì)發(fā)生巨大變化。
　　在飽和狀態(tài)下，跨導(dǎo)僅取決于輸入電壓。
　　短而寬的器件可限度地提高給定輸入偏置電壓的電流增益。
　　輸出電阻
　　下一個(gè)感興趣的參數(shù)是輸出電阻( r o )。這被定義為晶體管的漏源電壓相對于漏電流的變化。我們可以通過繪制漏極電流與V DS 的關(guān)系來找到輸出電阻。所得直線的斜率等于r o的倒數(shù)。

　　讓我們看一下圖 2 中的圖。我們在之前有關(guān)MOSFET 結(jié)構(gòu)和操作的文章中首次看到該圖，它幫助我們比較了 NMOS 和 PMOS 晶體管的漏極電流。

　　NMOS 和 PMOS 晶體管的漏極電流與漏極至源極電壓。
　　圖 2. NMOS 和 PMOS 晶體管的漏極電流與V DS的關(guān)系。寬/長=10微米/2微米。
　　MOSFET在線性區(qū)時(shí)輸出電阻較小，在飽和區(qū)時(shí)輸出電阻較大。在上圖中，NMOS 和 PMOS 晶體管均在約 1.5 V 時(shí)進(jìn)入飽和狀態(tài)。
　　因?yàn)檎缥覀冊诳鐚?dǎo)中看到的那樣，飽和區(qū)提供了更好的小信號性能，所以我們只關(guān)心晶體管飽和時(shí)的輸出電阻。我們可以這樣計(jì)算：
　　$$\begin{array}{} &r_o ~=~\left( \frac{ \delta I_{D}}{ \delta V_{GS}} \right)^{-1} ~=~& \frac{1 }{ \left( \frac{\delta I_{D}}{\delta V_{GS}}\right)} ~=~ \frac{1}{ \left( \frac{\delta \left[\frac{ 1}{2} \mu C_{ox} \frac{W}{L} \left(V_{GS}~-~V_{th} \right)^{2} \left(1~+~ \lambda V_ {DS} \right) \right]}{\delta V_{DS}} \right) } \\ &~=~\frac{1}{\lambda I_{D}}~ \propto ~ \frac{L^ {2}}{ \left( V_{D,sat} \right)^{2}}& \end{array}$$
　　等式 4。
　　其中 λ 是通道長度調(diào)制。
　　當(dāng)您考慮到飽和狀態(tài)下 IV 曲線的斜率是由溝道長度調(diào)制產(chǎn)生時(shí)，r o和 λ之間的關(guān)系就有意義了。方程 4 還告訴我們：
　　r o隨著漏極電流 ( I D ) 的增加而減小。
　　由于上述原因，ro隨著過驅(qū)動(dòng)電壓 ( V D,sat ) 的增加而減小。
　　r o隨著晶體管長度 ( L ) 的增加而增加。
　　內(nèi)在增益

　　現(xiàn)在我們知道了晶體管的輸出電阻和電流增益，我們可以計(jì)算它的電壓增益。這也稱為晶體管的固有增益( AV )。為了更好地理解固有增益的概念，我們來看看圖 3 中的共源放大器配置。

　　配置為共源放大器的 NMOS 晶體管的電路圖。
　　圖 3.配置為共源放大器的 NMOS 晶體管。
　　由于理想電流源具有無窮大的電阻，因此該電路的小信號輸出傳遞函數(shù)可以計(jì)算為：
　　$$\frac{\delta V_{OUT}}{\delta V_{IN}}~=~\frac{\delta V_{DS}}{\delta V_{GS}}~=~ g_{m} r_{ o}~=~A_{V}$$
　　等式 5。
　　從公式 3 和公式 4 可以看出，g m和r o與漏極電流成反比。利用這些知識，我們可以找到漏極電流的值，該值可以為單個(gè)晶體管產(chǎn)生的增益，換句話說，就是其固有增益。對于現(xiàn)代工藝，內(nèi)在增益通常在 5 到 10 之間。
　　體效應(yīng)跨導(dǎo)
　　我們需要導(dǎo)出的一個(gè)小信號參數(shù)是體效應(yīng)跨導(dǎo)( g mb )，它描述了體效應(yīng)如何影響漏極電流。我們可以這樣計(jì)算：
　　$$g_{mb}~=~ \frac{\delta I_{D}}{\delta V_{BS}}~=~\frac{\delta I_{D}}{\delta {V_{TH}}} \frac{\delta V_{TH}}{ \delta V_{BS}}~=~g_{m} \eta$$
　　等式 6。
　　其中 η 是背柵跨導(dǎo)參數(shù)，通常具有 0 到 3 之間的值。
　　低頻和高頻型號
　　現(xiàn)在我們已經(jīng)定義了參數(shù)，我們可以構(gòu)建一個(gè)代表晶體管小信號操作的電路模型。圖 4 描述了 MOSFET 在低頻下的小信號行為。

　　小信號 MOSFET 模型，適合低頻運(yùn)行。

　　圖 4. MOSFET 小信號模型。
　　在較高頻率下，我們需要考慮 MOSFET 的寄生電容（圖 5）。

　　帶有寄生電容的MOSFET。

　　圖 5.具有寄生電容的 MOSFET 結(jié)構(gòu)。
　　上面代表的有：
　　C gs，柵源電容。
　　C gd，柵漏電容。
　　C gb，柵體電容。
　　C sb，源極至體電容。
　　C db，漏極至體電容。

　　圖 6 中的小信號晶體管模型包括除體電容之外的所有這些非理想情況。

　　帶電容的 MOSFET 小信號模型。

　　圖 6.帶有電容的 MOSFET 小信號模型。
　　從圖6中我們可以看出，圖3中MOSFET的固有增益具有單極點(diǎn)低通傳遞函數(shù)?，F(xiàn)在我們可以計(jì)算晶體管的帶寬，在本例中就是電壓增益等于 1 (0 dB) 時(shí)的頻率。這稱為單位增益頻率( f T )。
　　為了找到f T，我們將輸出短路到地并計(jì)算圖 6 的跨導(dǎo)。這樣做可以得出以下等式：
　　$$f_{T}~=~\frac{g_{m}}{C_{gs}~+~C_{gd}}~ \propto ~ \frac{V_{D,sat}}{L}$$
　　等式 7。
　　從公式 4 和公式 7 中我們可以看出，要增加增益，我們需要增加晶體管的長度。然而，我們也看到這會(huì)導(dǎo)致帶寬降低。反之亦然：減少晶體管的長度會(huì)導(dǎo)致更高的帶寬。