模擬受載荷工況影響的旋轉(zhuǎn)物體是一種常見的仿真場景。有很多種方法可以模擬這種旋轉(zhuǎn)。這篇文章，我們將使用廣義拉伸算子來解決這個問題，并討論為什么這種方法有用。
　　一個實用：通過旋轉(zhuǎn)的方式烤肉
　　受載荷工況影響的旋轉(zhuǎn)物體有很多。例如，烤雞或烤肉串，旋轉(zhuǎn)烤架上的肉會受到熱載荷的影響，這種熱載荷通常由煤塊等熱源輻射產(chǎn)生。旋轉(zhuǎn)是一種簡單有效的熱量分配方式，它能夠避免烤盤任一區(qū)域發(fā)生過熱或過冷，從而輕松實現(xiàn)均勻加熱。
　　您可能已經(jīng)迫不及待了，下面我們就來看一個簡單的。
　　激光加熱旋轉(zhuǎn)硅晶圓
　　我們來看一個激光加熱旋轉(zhuǎn)硅晶圓的。雖然此不像旋轉(zhuǎn)加熱的食物那樣讓人垂涎欲滴，但我相信這個同樣會給您帶來啟發(fā)。
　　您可能已經(jīng)在 COMSOL 軟件庫中或者的頁面見過這個：通過表面往復移動的激光加熱旋轉(zhuǎn)平臺上的晶圓。這個問題是在一個固定的坐標系求解的，即全局坐標系(可以想象自己站在工藝室外面，觀察晶圓在平臺上旋轉(zhuǎn)）。
　　在這個中，激光被模擬為沿著全局坐標系中的 x 軸往復移動的熱源，晶圓則繞全局坐標系中的 Z 軸旋轉(zhuǎn)。晶圓的旋轉(zhuǎn)是通過固體傳熱物理場接口中的平移運動特征模擬的，該特征在瞬態(tài)傳熱控制方程中增加了一個對流項：

　　

　　上述方程的右側(cè)項考慮了晶圓的旋轉(zhuǎn)情況，其中 圖片 是速度矢量。這個速度矢量可以解釋為材料進入和離開有限元網(wǎng)格中的每個單元，也就是說，我們是在歐拉坐標系求解這個問題的。由于晶圓的幾何形狀是一個均勻的圓盤，施加的速度矢量描述了繞圓盤軸線的旋轉(zhuǎn)，因此這種方法合理有效。
　　但缺點是當需要在模型中引入更多的物理場時，平移運動特征僅在傳熱物理場中可用，而對于許多其他物理場，我們不想在歐拉坐標系中求解。
　　作為替代方案，我們可以在拉格朗日坐標系中用隨晶圓材料旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)坐標系來求解。(您可以把自己想象成一個站在晶圓表面的小人，這樣周圍的環(huán)境看起來是旋轉(zhuǎn)的，而晶圓看起來是靜止的）。

　　這樣，上述傳熱控制方程的右側(cè)項就變成了零，但現(xiàn)在我們需要考慮一個熱載荷，它不僅沿全局坐標系的 X 軸往復移動，還繞旋轉(zhuǎn)坐標系的 Z 軸旋轉(zhuǎn)。這聽起來很復雜，但實現(xiàn)起來其實很簡單。

　　在全局坐標系中，觀察者會看到一個激光熱源沿 X 軸往返移動的旋轉(zhuǎn)晶圓（左）。在旋轉(zhuǎn)坐標系中，隨晶圓一起旋轉(zhuǎn)的觀察者將觀察到晶圓是靜止的，但熱源在 X-Y 平面上沿著復雜的路徑移動（右圖）。
　　通過廣義拉伸算子實現(xiàn)旋轉(zhuǎn)
　　廣義拉伸算子提供了一種機制，可以將一個坐標系中的場變換到另一個坐標系。關(guān)于這類應用，我們之前已經(jīng)介紹過，包括但不限于子模型，耦合不同的物理場接口，以及計算移動點的結(jié)果。

　　在此，我們將使用廣義拉伸算子對施加的載荷進行旋轉(zhuǎn)變換。通過由下列旋轉(zhuǎn)矩陣給出的全局坐標系的坐標變換，在旋轉(zhuǎn)坐標系中施加模擬中的載荷：

　　我們以一個已有的硅晶片激光加熱為例來說明，先簡單地移除模型中的平移運動特征。然后需要添加一個廣義拉伸算子來實現(xiàn)上述變換，如下方截圖所示。同時，還需要添加第二個算子來施加反向變換，這可以通過改變旋轉(zhuǎn)坐標系的符號完成。

　
　　使用廣義拉伸算子施加一個旋轉(zhuǎn)變換。

　　施加的熱載荷是通過一個用戶定義的函數(shù) hf(x,y,t) 來描述的，該函數(shù)描述了激光加熱載荷如何在全局坐標系中沿 x 軸往復移動。通過廣義拉伸算子將這個移動載荷變換到旋轉(zhuǎn)坐標系中，如下面截圖所示。

　　在旋轉(zhuǎn)坐標系中施加熱載荷，通過全局坐標系和旋轉(zhuǎn)變換定義。
　　就這樣簡單，現(xiàn)在您可以像上文提到的模型中那樣求解這個模型。

　　現(xiàn)在，結(jié)果是在旋轉(zhuǎn)坐標系中計算的。對我們來說，通過廣義拉伸算子施加反向變換，在全局坐標系中繪制溫度的解可能更符合實際。這樣，我們就可以將溫度場可視化，就像我們站在工藝室外面，用熱成像儀觀察旋轉(zhuǎn)中的晶圓一樣。

　　第二個廣義拉伸算子用于將結(jié)果旋轉(zhuǎn)回全局坐標系。
　　結(jié)束語
　　無論您使用的是平移運動特征還是廣義拉伸算子，隨時間變化的溫度場模擬結(jié)果都是相同的。盡管廣義拉伸算子需要更多的計算資源，并且需要更長的求解時間，但如果您感興趣的不僅僅是熱模擬的解，就需要使用它。
　　例如，如果您還需要計算由溫度驅(qū)動的化學擴散和反應過程，或者計算晶圓加熱過程中熱應力的演變，這些問題就應該使用隨晶圓旋轉(zhuǎn)的坐標系求解。
　　當然，還有許多其他的應用可以使用廣義拉伸算子，但我希望今天介紹的內(nèi)容能夠解決您的問題。