通過使用傳輸線代替繞組，傳輸線變壓器能夠在高頻和寬帶寬下運行。正如我們在之前的文章中了解到的，這些功能使其在射頻和微波應用中非常有用。然而，初學者經(jīng)常發(fā)現(xiàn)傳輸線變壓器難以分析。

　　在本文中，我們將嘗試通過介紹傳輸線變壓器分析的兩種常用方法來消除一些混亂。我們將研究的種方法（本文標題中的“困難方法”）提供了更高的準確性，但代價是花費更多的時間進行數(shù)學計算。第二種方法提供了一種簡化的分析，通常但并非總是足夠。在采取簡單的方法之前，了解困難的方法很重要。

　　困難的方法：使用傳輸線方程

　　傳輸線變壓器依靠電磁波通過傳輸線傳播來將能量傳輸?shù)捷敵觥Ｒ虼?，嚴格的分析應考慮傳輸線方程。例如，圖 1 顯示了采用雙線線圈構(gòu)建的反相器電路。

　　使用雙線線圈構(gòu)建的寬帶相位逆變器圖。

　　圖 1.采用雙線線圈構(gòu)建的寬帶相位逆變器。

　　為了分析該電路，我們將使用傳輸線的 ABCD 參數(shù)來描述傳輸線的輸入和輸出端口之間的關(guān)系?？紤]圖 2 中的無損傳輸線，其特征阻抗為Z 0，相位常數(shù)為 β ，長度為l。

　　無損傳輸線。

　　圖 2.具有特性阻抗Z 0 、相位常數(shù)β和長度l的傳輸線。

　　傳輸線的 ABCD 表示通過以下方程描述輸入和輸出端口的電壓和電流量：

　V1 = cos(βl)V2 + jZ0sin(βl)I2

　　等式 1。

　　I1 = jsin(βl)Z0V2 + cos(βl)I2

　　等式2。

　　這是我們用來分析反相器電路的兩個主要方程。我們還將從圖 1 中獲得一個附加方程來關(guān)聯(lián)輸出電壓和電流：

　V2 = RLI2

　　等式 3。

　　其中RL是負載電阻。

　　假設負載匹配( Z 0 = R L )，我們可以使用一些代數(shù)將公式 3 與公式 1 結(jié)合起來。這給出了輸入和輸出電壓之間的關(guān)系：

　V2 = e?jβlV1

　　等式 4。

　　正如該方程所示，對于匹配的負載，沿傳輸線的信號幅度是恒定的。該線路僅向輸入信號引入相移。

　　終輸出電壓計算如下：

　Vout = ?V2 = ?e?jβlV1

　　等式 5。

　　這表明，如果指數(shù)項的相移可以忽略不計，則電路充當反相器。為了使傳遞函數(shù)表現(xiàn)出 180 度相移，我們應該有

　　回想一下，相位常數(shù) β 由下式給出：

　   β = 2πλ

　　等式 6。

　　因此，為了忽略指數(shù)項的相移，線路的長度應滿足以下約束：

    　l ? λ2π

　　方程 7.

　　總而言之，電路要充當反相器，必須滿足兩個條件：

　　線路損耗必須可以忽略不計。

　　線路的長度必須足夠短，以便忽略指數(shù)項的相移。

　　這種方法雖然準確，但數(shù)學量相對較大。我們來討論一種更直觀的方法來確定電路的阻抗變換比。

　　簡單的方法：集總電感器方法

　　在分析阻抗變換時，許多書籍都假設傳輸線變壓器的行為與磁耦合變壓器類似。這個假設使我們能夠避免上一節(jié)中看到的復雜數(shù)學。例如，讓我們看看如果我們分析反相器電路（為了便于參考而在圖 3 中重現(xiàn)）將其視為磁耦合變壓器，會發(fā)生什么情況。

　　采用雙線線圈構(gòu)建的寬帶相位逆變器，但作為磁耦合變壓器進行分析。

　　圖 3.將寬帶反相器作為傳統(tǒng)變壓器進行分析。

　　在這種情況下，我們假設初級繞組上的電壓 ( V 1 ) 也施加在次級繞組上 ( V 1 = V 2 )。同樣，相同的電流流過初級和次級繞組。為了找到電壓的極性和電流的方向，我們將變壓器點約定應用于上圖。應用基爾霍夫電壓定律，我們得到：

　Vout = ? V 2 ? V i n + V 1 = ? V i n        

　　方程 8.

　　這與我們之前進行的更的數(shù)學分析是一致的。

　　如果應用正確，簡化的方法將提供與更嚴格的分析相同的阻抗變換比。因此，許多參考文獻僅提供簡化的分析。然而，這種方法依賴于我們對電路行為做出某些假設，特別是離開繞組的電流與進入繞組的電流相同。

　　這是我們對集總電感器使用的分析類型。為了假設傳輸線變壓器的繞組充當集總電感器，以下兩個陳述必須正確：

　　該電路工作在低頻。

　　傳輸線相對于波長來說很短。

　　由于傳輸線變壓器可以在其相當一部分頻率范圍內(nèi)充當磁耦合變壓器，因此只要滿足上述兩個條件，簡化的分析就是有效的。然而，在高頻下，我們應該使用傳輸線方程來全面了解電路的行為。傳輸線分析假設繞組充當分布式元件，從而導致假設進入繞組的電流與離開另一端的電流不同。