傳輸線輸入反射系數(shù)
　　為了更好地理解基于傳輸線的阻抗匹配，重要的是要了解當(dāng)我們沿著終止于給定負(fù)載阻抗 Z L的傳輸線移動時輸入阻抗和反射系數(shù)如何變化。請考慮以下圖 1 中的圖表。

　　顯示負(fù)載阻抗和反射系數(shù)的傳輸線的圖。

　　圖 1. 顯示負(fù)載阻抗和反射系數(shù)的傳輸線的圖。
　　可以看出， (d)中距負(fù)載距離 d 處的反射系數(shù) Γ 由下式給出：
　　Γin(d)=Γ0e2βd
　　等式 1。
　　在哪里：
　　β 是相位常數(shù)
　　Γ 0 為負(fù)載反射系數(shù)
　　Γ0=
　　ZLZ0
　　ZL+Z0
　　等式2。
　　公式 1 顯示了反射系數(shù)如何沿線變化 - (d)中Γ 的大小是恒定的并且等于 Γ 0的大小- 然而，其相位角隨著距負(fù)載的距離 (d) 線性變化。
　　接下來，我們來看一個例子。
　　示例 1：求輸入阻抗和反射系數(shù)
　　求 50 Ω 線路的輸入阻抗和反射系數(shù)，βd = 71.585°，終端負(fù)載阻抗為 Z L  = 100 + j50 Ω。
　　通過應(yīng)用公式 2，我們首先找到負(fù)載端的反射系數(shù)：

　　Γ0=0.4+j0.2=0.447\測量角度26.57

　　圖 2在史密斯圓圖上找到了 Γ 0（歸一化阻抗為 Z 0  = 50 Ω）。

　　史密斯圓圖顯示 Γ0 和 Z0 = 50 Ω 的歸一化阻抗。
　　圖 2. 史密斯圓圖顯示 Γ 0和 Z 0  = 50 Ω 的歸一化阻抗[點擊圖像放大]。
　　在此示例中，βd 參數(shù)（稱為線路的電氣長度）為 71.585°。由式1可知，(d)中的γ的相位角為γ 0的相位 減去2×71.585=143.17°。因此，(d)中Γ 的相位角為 26.57° - 143.17° = -116.6°。
　　圖 2 顯示了如何使用史密斯圓圖從 Γ 0以圖形方式獲得 (d)中的Γ ；對于給定的Г 0 ，(d)中沿傳輸線Г的反射系數(shù)位于半徑為|Г 0 |的圓上。一般來說，遠(yuǎn)離傳輸線上的終端會產(chǎn)生沿著常數(shù) |Г| 的順時針旋轉(zhuǎn)。圓圈。電長度為 θ 的線會導(dǎo)致史密斯圓圖上旋轉(zhuǎn) 2θ。
　　關(guān)于阻抗和傳輸線的兩個重要觀察
　　考慮一條電氣長度為 180° 的線路（對應(yīng)于 d = λ / 2）。這樣的線產(chǎn)生完整的 360° 旋轉(zhuǎn)，并將我們移回到我們開始的原始負(fù)載阻抗 Z L  。這意味著我們沿著傳輸線觀察到的阻抗每半個波長就會重復(fù)。
　　圖 2 還暗示了傳輸線的一個重要特性；傳輸線可以將我們從一個恒定電阻的圓移動到另一個。在上面的例子中，一條 71.585° 的長線將我們從 r = 2 的恒阻圓移動到 r = 0.5 的圓。這意味著傳輸線可以充當(dāng)阻抗匹配組件。我們很快就會回到這個例子，并更詳細(xì)地討論基于傳輸線的阻抗匹配技術(shù)，但在深入討論之前，讓我們首先了解一下史密斯圓圖的波長范圍。
　　史密斯圓圖波長標(biāo)度
　　如上所述，傳輸線的輸入阻抗可以通過史密斯圓圖上的簡單圓周運動找到。我們還可以使用物理長度來表征線路，而不是使用線路的電氣長度，物理長度通常表示為波長的一部分。
　　該等價的控制方程為 βd = \frac{2πd}{λ}。例如，45°、90°、135°和180°的βd值可以分別由以下物理長度產(chǎn)生：
　　λ/8
　　2λ/8 = λ/4
　　3λ/8
　　4λ/8 = λ/2
　　這就是為什么史密斯圓圖通常會沿著圖的周邊提供波長刻度，如圖 3 所示。

　　史密斯圓圖示例，其周邊帶有波長刻度。

　　圖 3. 史密斯圓圖示例，其周邊帶有波長刻度 [單擊圖像放大]。
　　波長標(biāo)度指定史密斯圓圖上每個點的距離為 d。例如上圖中的A點對應(yīng)的距離約為0.312λ。請注意，波長刻度上顯示的并不重要；我們主要使用這個比例來計算傳輸線上兩點之間的波長距離。
　　下面，我們將通過一個示例來闡明如何使用波長尺度來解決傳輸線問題。在繼續(xù)之前，請注意，由于 βd = 180°（對應(yīng)于 d = λ / 2）的電長度會在史密斯圓圖上產(chǎn)生完整的 360° 旋轉(zhuǎn)，因此史密斯圓圖的波長刻度范圍為 0 到 0.5λ。
　　示例 2：使用波長標(biāo)度解決傳輸線問題

　　假設(shè)距負(fù)載阻抗 Z Load的距離為 l 1  = 0.051λ ，輸入阻抗為 Z 1  = 50 - j50 Ω（下圖 4）。

　　顯示示例傳輸線的距離、負(fù)載和輸入阻抗的圖表。
　　圖 4. 顯示示例傳輸線的距離、負(fù)載和輸入阻抗的圖表。
　　求 Z Load 以及 距Z 1 l 2  = 0.074λ 處的輸入阻抗 Z 2。假設(shè)兩條線路的特性阻抗均為 50 Ω。

　　使用 50 Ω 的歸一化阻抗，Z 1的歸一化值為 z 1  = 1 - j，位于下面的史密斯圓圖中（圖 5）。

　　史密斯圓圖顯示 50 Ω 的歸一化阻抗。
　　圖 5. 史密斯圓圖顯示 50 Ω 的歸一化阻抗 [點擊圖像放大]。
　　我們知道，沿著傳輸線移動會導(dǎo)致沿著常數(shù) |Г| 的運動。史密斯圓圖上的圓圈。我們只需要確定正確的運動方向即可。請記住，遠(yuǎn)離終端會產(chǎn)生順時針旋轉(zhuǎn)（相對于終端），靠近終端會導(dǎo)致逆時針旋轉(zhuǎn)。
　　如上圖所示，z 1 對應(yīng)波長尺度上的約0.338λ。對于 z 2 ，我們 又偏離 z Load 0.074λ。因此，z 2 對應(yīng)于波長尺度上的 0.338λ + 0.074λ = 0.412λ，如圖 5 所示。另一方面，為了定位 z Load，我們應(yīng)該沿逆時針方向走，這會導(dǎo)致我們到達(dá)對應(yīng)的點至 0.338λ - 0.051λ = 0.287λ。從史密斯圓圖中，我們得到 Z Load  = 50 × z Load  = 100 - j50 Ω 和 Z 2  = 50 × z 2  = 25 - j25 Ω。

　　示例 3：求 Z載荷 和 Z 2

　　在下圖中，Z 1  = 50 - j50 Ω、l 1  = 0.051λ 和 l 2  = 0.574λ。找到 Z負(fù)載 和 Z 2。
　　該圖顯示需要查找 ZLoad 和 Z2。
　　圖 6. 該圖顯示需要查找 Z Load 和 Z 2。
　　由于觀察線路的輸入阻抗每半波長重復(fù)，因此我們可以推斷出 0.574λ 線路等效于 0.074λ 線路。考慮到這一點并使用上一個示例的結(jié)果，我們有 Z Load  = 50 × z Load  = 100 - j50 Ω 和 Z 2  = 50 × z 2  = 25 - j25 Ω。
　　朝向發(fā)電機和負(fù)載規(guī)模的波長

　　許多教科書以及商業(yè)史密斯圓圖都包含兩種波長標(biāo)度，一種標(biāo)為“朝向發(fā)生器的波長”，另一種標(biāo)為“朝向負(fù)載的波長”（下圖 7）。

　　示例史密斯圓圖顯示“朝向發(fā)生器的波長”和另一個“朝向負(fù)載的波長”標(biāo)簽。
　　圖 7. 示例史密斯圓圖顯示“朝向發(fā)生器的波長”和另一個“朝向負(fù)載的波長”標(biāo)簽 [單擊圖像放大]。
　　“朝向發(fā)生器的波長”刻度按順時針方向增加，而“朝向負(fù)載的波長”刻度按逆時針方向增加?！?a target="_blank">發(fā)電機”和“負(fù)載”術(shù)語的使用有時會引起混淆。為了避免這種類型的混亂，請記住，終端的實際功能（即是否是源阻抗）并不重要。當(dāng)我們將串聯(lián)傳輸線添加到終端時，可以通過在史密斯圓圖上順時針旋轉(zhuǎn)找到該線的輸入阻抗和反射系數(shù)。另一方面，當(dāng)我們減少線的長度并接近終點時，旋轉(zhuǎn)是逆時針的。
　　作為阻抗匹配元件的傳輸線

　　我們現(xiàn)在可以很好地介紹我們在前面幾節(jié)中提到的基于傳輸線的阻抗匹配。例如，假設(shè)我們需要將 Z L  = 100 + j50 Ω 轉(zhuǎn)換為 50 Ω。負(fù)載阻抗 Z L 實際上與我們在上面示例 1 中使用的值相同。圖 9 再現(xiàn)了圖 2 的史密斯圓圖以及一些附加細(xì)節(jié)。

　　圖 2 中的史密斯圓圖包含更多詳細(xì)信息。
　　圖 9. 圖 2 中的史密斯圓圖以及其他詳細(xì)信息 [單擊圖像放大]。
　　在此示例中，我們特意選擇了線路的長度，使我們從負(fù)載阻抗 z Load 移動到點 A，該點位于 g = 1 恒定電導(dǎo)圓上。線路的電長度為 71.585°，對應(yīng)于 0.412λ - 0.213λ = 0.199λ 的長度（根據(jù)波長尺度）。
　　由于我們位于 g = 1 圓上，因此我們可以向線路輸入添加一個具有適當(dāng)電納的平行組件，并沿著 g = 1 圓移動到史密斯圓圖的中心（圖 10）。

　　顯示添加并聯(lián)組件的圖表。

　　圖 10. 顯示添加并行組件的圖表。
　　從圖 9 可以看出，A 點的歸一化導(dǎo)納為 y A  = 1 + j。我們需要一個歸一化電納為 -j 的并聯(lián)元件才能到達(dá)史密斯圓圖的中心。一種選擇是使用并聯(lián)電感器。如果感興趣的頻率為 1 GHz，則電感值如下計算：
　　\frac{1}{L \omega Y_0}=1 \Rightarrow L=\frac{1}{2 \pi \times 1 \times 10^9 \times 0.02}= 7.96 \text{ } nH
　　我們可以再次利用傳輸線的阻抗變換特性，而不是使用集總元件。例如，電長度為 45°（對應(yīng)于 λ/8 的長度）的短路線可以產(chǎn)生所需的歸一化電納 -j。圖 11 對此進(jìn)行了說明。

　　密思圖顯示了 45° 的對應(yīng)關(guān)系，以產(chǎn)生所需的歸一化電納。

　　圖 11. 史密斯圓圖顯示了產(chǎn)生所需歸一化電納的 45° 對應(yīng)關(guān)系 [點擊圖像放大]。
　　上圖中，B點對應(yīng)短路負(fù)載。一條 λ / 8 線產(chǎn)生 90° 順時針旋轉(zhuǎn)，將我們移動到歸一化導(dǎo)納為 -j 的 C 點（根據(jù)需要）。終的匹配電路如圖 12 所示。

　　電路圖與圖 11 史密斯圓圖的結(jié)果相匹配。

　　圖 12. 與圖 11 的史密斯圓圖結(jié)果匹配的電路圖。