半導體低溫測輻射熱計

圖 1 顯示了半導體低溫測輻射熱計的熱圖。由于偏置電路，電流i流過半導體。R是半導體本體的電阻（不要與動態(tài)電阻或微分電阻混淆），由于焦耳效應，它會消耗功率W。設備所處的環(huán)境會產(chǎn)生功率為W γ的輻射本底。半導體通過導熱系數(shù)G的金屬線與低溫恒溫器（ T 0接近零的恒溫器）熱接觸。正如我們將看到的，非常低的溫度（通過低溫技術達到）對于降低熱噪聲至關重要。此外，需要穩(wěn)定的熱參考 T0 來測量溫度波動，這與使用半導體時發(fā)生的情況不同，因為后者由于尺寸小而具有較低的熱容量。

相應的電偏置電路如所示。低噪聲電池提供電壓V 0，相應的電流如下：

其中RL是 負載電阻。輸出電壓由下式給出：

輻射熱測量計的工作原理非常簡單。因為在半導體中， R = R ( T )，即電阻取決于工作溫度，并且入射輻射功率（可能由于熱源）的變化δW γ 決定了電阻隨后續(xù)變化的變化δR溫度δT。通過對R對方程 (2) 求導，經(jīng)過一些步驟，我們得到：

在哪里：

等式（3）表示輸出電壓波動（待測信號）與溫度波動之間的聯(lián)系。為了獲得良好的δV out 值（在任何情況下都必須放大），我們必須化無量綱參數(shù)F（即F ? 1），這發(fā)生在負載電阻R L ? R的值上。

以更緊湊的形式重寫方程（3），我們有：

在這里我們看到，除非不重要的比例因子K，測量δV out 相當于測量由于入射到測輻射熱計上的輻射功率的變化δW γ引起的溫度波動δT 。

涉及數(shù)量

我們使用了 200 μm的立方體鍺樣品，并配備藍寶石作為輻射吸收劑。低溫恒溫器（氦 3）處于T 0 = 0 。3K。

回想一下，在為零的情況下，任何半導體都是絕緣體。與溫度變化δT相對應，跳躍傳導1 被激活，而其他傳導模式被“凍結”。然而，在 [0 , δT ]范圍內，電導率仍然較低，并且半導體本體的電阻R相對較高（在我們的例子中，R = 1 MΩ）。隨著溫度升高，電導率增加，因此R減小。換句話說，在低溫范圍內，dR/dt < 0 且α < 0。這表示為半導體低溫測輻射熱計為負值。在所考慮的情況下：α = -10 K -1。

根據(jù)上述內容，我們使用了高負載電阻 ( R )，從而獲得F = 1，偏置電勢可產(chǎn)生i = 1 nA。

輻射熱測量計校準和響應時間

用于校準氣泡計的操作上有用的量是響應度：

這可以通過測量已知源（例如黑體）的δW γ產(chǎn)生的δV來確定。 由于很難在紅外波長下制造這樣的光源，因此優(yōu)選確定電響應率。基本上，我們考慮具有發(fā)射光譜的虛擬源，例如產(chǎn)生可分解為正弦基本振蕩的 ( δW γ ) ( t )，即可在傅里葉積分中展開：

其中：

是 ( δW γ ) ( t )的傅里葉變換。

現(xiàn)在讓我們恢復圖 1 的熱圖。以下穩(wěn)態(tài)方程描述了平衡時的背景+系統(tǒng)+半導體+低溫恒溫器：

其中T > T 0為平衡溫度，G s為靜態(tài)熱導率。波動δW γ 決定了溫度波動δT，伴隨著由于焦耳效應而由半導體消耗的功率的進一步波動δW 。這些波動顯然是時間的函數(shù)，因此我們將在下面使用迂腐但明確的符號：

由式（9）我們可以寫出：

其中δW b 是半導體熱容量的影響（很小，但不為零）：

之后：

得到焦耳效應引起的波動δW后代入式(11)，計算后得到測輻射熱計的方程：

在中間步驟中，我們首先引入動態(tài)電導率：

因此，有效電導率：

因為測輻射熱計為負值。該結果具有以下物理解釋：α < 0 改善了半導體和低溫恒溫器之間的熱接觸，因為 - αBW > 0 因而增加了動態(tài)電導率。我們將αBW稱為電熱相互作用項。我們注意到，由于α < 0，對于δW > 0，溫度升高，因此R和耗散功率W降低。

方程(14)是一階線性常微分方程。考慮方程（7）并展開傅立葉積分的泛解，我們得到：

其中我們考慮了主頻率ω 0周圍的峰值譜密度。各個傅立葉分量相對于輻射源的相應傅立葉分量存在角度χ = arctan ωτ e的異相。 由此可見，量τ e = C/G e 定義了測輻射熱計的響應時間。這可以解釋為時間常數(shù)，因為τ e 定義了一個注定會消失的瞬態(tài)項。這種行為是由線性非齊次 ODE 2表示的動力系統(tǒng)的特征。對于輻射熱測量計，根據(jù)引用文章中證明的定理，我們有：

由于瞬態(tài)項是 exp (? t/τ e )，因此它呈指數(shù)衰減。簡而言之，對于t ? τ e， 輻射熱測量計“即時跟蹤”輻射功率的波動。這就是為什么我們需要化τ e 的原因；否則，設備就會“慢”。從方程（18）我們看到，為了獲得可測量的δT，我們必須化Ge。由于這相當于增加響應時間τ e，因此我們必須尋找折衷的情況。在我們的實驗中，我們有：

備注：在此框架中，輻射熱測量計屬于此處描述的動態(tài)系統(tǒng)類別2。

我們獲得的結果使我們能夠定義光譜響應度：

在哪里：

從上式中，我們看到必須使用低導熱系數(shù)的熱導體才能具有明顯的響應度。然而，這會增加輻射熱測量計的響應時間。這證實了之前關于需要尋求妥協(xié)局面的論點。影響響應度的其他參數(shù)包括偏置電流α和電阻R。不建議過多增加電流和 R，因為這會增加噪聲。

部分結論

在操作上，執(zhí)行與上一問題相反的過程，其中我們確定給定δW γ的δT（在任何情況下都通過傅里葉積分未表達）?，F(xiàn)在，根據(jù)δV out = KδT的測量，我們必須“重建”輻射信號δW γ。為此，我們?yōu)檩椛錈釡y量計配備了電動機，使設備繞垂直軸（天頂）旋轉。來自偏置電路的信號δV經(jīng)過放大（通過低噪聲放大器）后，通過軟件 ( Octave )在 .dat 文件中獲取，然后在Mathematica中重新處理 計算環(huán)境。準確地說，通過插值指令我們得到了一個函數(shù)δT ( ρ,θ,t )，其中( ρ,θ )是設備所在點與地球表面相切的平面上的極坐標。具體來說，范圍：

其中ρ max是距離，這取決于空氣濕度，因為水蒸氣分子強烈吸收紅外線。例如，在雨天，ρ max = 0。部分結果如圖 3 所示。