耗盡層

讓我們考慮兩種半導(dǎo)體，種是n型，第二種是p型。如果兩者都處于開路狀態(tài)（圖 1），則不會(huì)有電荷的凈流動(dòng)，而是由于熱擾動(dòng)而產(chǎn)生的移動(dòng)電荷隨機(jī)游動(dòng)。

現(xiàn)在讓我們制作技術(shù)上稱為pn 結(jié)的東西，這是一種冶金結(jié)，充當(dāng)兩個(gè)半導(dǎo)體1之間的界面。保持開路條件，我們預(yù)計(jì)初始瞬變的特征是空穴從區(qū)域p流到區(qū)域n以及電子沿相反方向流動(dòng)。這種瞬變是由于電荷梯度。它注定會(huì)衰減，直到出現(xiàn)以雙勢(shì)壘為特征的靜止?fàn)顟B(tài)，該勢(shì)壘阻止電荷載流子在結(jié)的兩個(gè)縱向方向上運(yùn)動(dòng)。

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更具體地說，讓我們檢查一下圖 2，其中我們?cè)谠O(shè)置笛卡爾軸 ( Oxy )系統(tǒng)后突出了p區(qū)域中受體離子的存在，以及n區(qū)域中供體離子的存在-軸沿交界處定向。相應(yīng)的空穴中和每個(gè)受體。同樣，每個(gè)供體都被相應(yīng)的電子中和。因此，總電荷為零。

分別用N A 和N D 表示受體和供體的濃度，我們有：

如前所述，將有一個(gè)初始瞬態(tài)，在此期間，一定比例的空穴設(shè)法穿過結(jié)，電子則相反。然而，這些移動(dòng)電荷與符號(hào)相反的電荷結(jié)合，決定了耗盡層 D L 的形成，其中只有離子存在，因?yàn)樗鼈儭办o止”在晶格的節(jié)點(diǎn)中。

由于晶格的周期性，我們期望電荷分布均勻且僅存在離子。更準(zhǔn)確地說，我們可以這樣寫：

相應(yīng)的結(jié)稱為階梯結(jié)。由于晶格缺陷引起的周期性不可避免的偏差，這代表了相當(dāng)大的近似值。在下一個(gè)近似步驟中，我們僅在橫向（y 軸）保持晶格周期性，因此ρ僅取決于x以避免求解泊松方程的復(fù)雜邊界值問題。眾所周知，它返回現(xiàn)在僅取決于x 的電勢(shì)。

為了詳細(xì)說明耗盡層的現(xiàn)象學(xué)模型，我們必須分配電荷分布ρ ( x )，然后我們應(yīng)用已知的公式來計(jì)算電場(chǎng)和電勢(shì)。計(jì)算并不復(fù)雜，但很繁瑣。我們已將它們開發(fā)到的細(xì)節(jié)并適用于所有可能的配置。在這里，我們僅限于繪制電荷載流子在其各自配置中的勢(shì)能。

圖 3 了階梯結(jié)的載流子（紅色電子，藍(lán)色空穴）的勢(shì)能。電荷密度突然從恒定的負(fù)值變?yōu)檎?。粗體水平線定義了兩個(gè)載流子的允許值的橫坐標(biāo)。換句話說，電荷載流子沒有足夠的能量穿過它們各自的勢(shì)壘。

其余情況如圖 4、5 和 6 所示。

過渡電容

讓我們簡(jiǎn)要回顧一下，如果電介質(zhì)將兩個(gè)導(dǎo)體 1 和 2 分開，分別帶電 + Q和 - Q，則在它們之間建立電位差 V，使得Q = CV，因?yàn)镃 > 0 導(dǎo)體的電容，這從而形成電容器的極板。請(qǐng)注意，C僅取決于導(dǎo)體的幾何形狀。在兩個(gè)無限延伸的導(dǎo)電平面的特定情況下，在適當(dāng)?shù)牡芽柶矫妫▓D 7）中，上述平面之間區(qū)域的電場(chǎng)為：

也就是說，它是模數(shù)E 0 > 0 的常數(shù)向量，方向從正電荷指向負(fù)電荷。電勢(shì)為V ( x ) = ? E 0 x。由此可見，等勢(shì)曲線是平行于y 軸的直線。

實(shí)際上，考慮到裝甲的有限范圍，電容由下式給出：

其中S是由距離d隔開的鋼筋面積。如果d 相對(duì)于S 1 / 2小到可以忽略不計(jì)，則此關(guān)系不考慮約束效應(yīng)并且具有良好的近似值是有效的。如果不是，則很難進(jìn)行正確的更正。計(jì)算上有效的方法包括將勢(shì)寫成兩個(gè)變量 ( x, y ) 并使用通過所謂的Lambert 函數(shù)表示的復(fù)雜函數(shù)，定義如下：

它是Mathematica 1中通過指令 ProductLog[k,z]實(shí)現(xiàn)的復(fù)變量函數(shù)，其中相對(duì)整數(shù)k標(biāo)識(shí)第 k個(gè)分支。在笛卡爾平面 (0 xy ) 中，鋼筋的截面是長(zhǎng)度為h的兩段，位于x = ±Δ 中。以無量綱單位表示的勢(shì)能
可以寫成如下：

等勢(shì)線繪制在圖 8 中，從中我們可以看到 Lambert 函數(shù)如何產(chǎn)生束縛效應(yīng)。

耗盡層的行為與電介質(zhì)相同，我們實(shí)際上可以追蹤穿過電荷分布ρ ( x ) 各自重心（相對(duì)于結(jié)點(diǎn)對(duì)稱）的相應(yīng)電容器的極板，因此使用等式（4 ):

其中C T 是結(jié)的過渡電容，而ε = ε 0 ε r 其中ε 0真空介電常數(shù)和ε r 是半導(dǎo)體介電常數(shù)。等式 (7) 是有效的，因?yàn)榕c結(jié)的橫向尺寸相比，耗盡層的振幅 Δn + Δp可以忽略不計(jì)。 然而，計(jì)算S的問題仍然存在。此外，如果結(jié)處于反向偏置，則過渡電容會(huì)隨著電壓值的增加而減小。事實(shí)上，通過采用V <0 在反向極化中，我們有耗盡層的振幅增加為 | 五| 因?yàn)檩^高的電壓值會(huì)將電荷載流子推離結(jié)點(diǎn)。所以C T 取決于V：

其中q是“虛擬板”上的電荷，V是反向偏置電壓。