摘要：對半導體制造中員工人數(shù)的配置問題進行了研究，提出了操作工人數(shù)的長期決策和短期決策兩種情況，并用仿真模擬的方法對操作工數(shù)量需求進行動態(tài)研究，而非傳統(tǒng)的靜態(tài)模型。本文還對目前評價操作工績效的指標進行了闡述，提出了在制品利用率作為評價指標。

關(guān)鍵詞：人數(shù)配置；仿真模擬；在制品利用率

中圖分類號： TP273 文獻標識碼：A 文章編號：1003-353X(2005)01-0041-05

1前言

半導體晶圓制造是一個設(shè)備資金密集型的工業(yè)。比較典型的晶圓制造廠擁有大約300－500臺設(shè)備，這些設(shè)備可以被大致分為上百個設(shè)備組，在一個設(shè)備組中有幾臺功能相同的加工設(shè)備。在生產(chǎn)車間中，幾個操作工負責若干個設(shè)備組，這幾個設(shè)備組一般都屬于一個工作區(qū)。在生產(chǎn)中，操作工主要負責的兩項任務是裝載和卸載晶圓片。如果操作工沒有及時裝載和卸載晶圓片，設(shè)備就會出現(xiàn)空閑等待時間，造成設(shè)備在時間上的浪費。這種由于操作工未及時上、下加工產(chǎn)品而導致的設(shè)備時間的浪費，其代價是十分昂貴的，會導致設(shè)備生產(chǎn)能力的直接損失以及產(chǎn)品加工周期時間的延長。

有些研究者對操作工的決策問題進行了研究。 Bonal [1]等人建立了一個靜態(tài)模型，而模型中的數(shù)據(jù)是通過制造執(zhí)行系統(tǒng)（MES）來獲得的。這個靜態(tài)模型是以周為單位，計算出一個設(shè)備組所需要的操作工的工作時間以及一個操作工可以提供的可用時間，通過考慮操作工的可用率，可以決策出需要的操作工人數(shù)。然而，在這個靜態(tài)模型中，設(shè)備干涉問題都被忽略了。設(shè)備干涉問題是指在同一時刻，需要操作工的設(shè)備數(shù)量比可用操作工數(shù)量要多，這樣就會造成生產(chǎn)能力的損失。有些研究者提出了用M/M/s排隊模型[2]來分析由于設(shè)備干涉問題而造成的生產(chǎn)的損失。在這個模型中，把設(shè)備看成客戶，操作者被看成服務者。 Meyersdorf[2]等人提出另外一種排隊模型分析了此問題，把晶圓片看成客戶，操作工看成服務者。以上這些研究都是基于排隊理論來計算每周需要的操作工的數(shù)量，所產(chǎn)生的一些生產(chǎn)損失在可容忍的范圍之內(nèi)。

本文提出了關(guān)于操作工數(shù)量分配的長期決策和短期決策，并利用仿真的方法對此問題進行模擬。

2 長期決策

首先通過生產(chǎn)計劃可以確定每個設(shè)備組的負載情況，即產(chǎn)品需要消耗此設(shè)備組的加工時間是多少。每個工作區(qū)要安排多少操作工是要考慮的問題，目標是使人力成本達到。操作工的服務時間包括上、下晶圓片的時間及清洗或維修設(shè)備的時間。在第t個月，設(shè)備組j需要的人力時間為xj(t)。在設(shè)備組j上、下工件的時間為mj，第t個月有Nj(t)個工序要在設(shè)備組j上完成。Rj(t)表示第t個月設(shè)備組j的清洗維修時間。因此，操作工每月的時

e：加班的每個操作工的報酬（￥/人·班）；

A：操作工的可用率；

T：此問題包含的時間長度。

表達式項代表操作工的常規(guī)成本，第二項代表加班額外成本，向上取整數(shù)。若提高負責設(shè)備組的操作工人數(shù) pj，正常成本就會提高，額外加班成本就會降低。因此人力成本函數(shù)是一個凸函數(shù)，我們的目標是找到此函數(shù)的值。

在進行仿真研究時，可以設(shè)定兩個評價指標：即生產(chǎn)周期時間和服務率。生產(chǎn)周期時間是指一個工件在某個機臺上進行加工的平均時間。服務率是指實際產(chǎn)出與計劃產(chǎn)出的比值。可以設(shè)定生產(chǎn)周期時間的上限 T或者服務率的下限S，當某個設(shè)備組的模擬結(jié)果不滿足績效要求時，就增加一名操作工，再次模擬[3]。

3 短期決策

對短期決策而言，每個設(shè)備組每一班都會有不同的負載情況，而這些數(shù)據(jù)是通過車間層控制系統(tǒng)來獲得的。數(shù)據(jù)給出了操作工要完成的晶圓種類和數(shù)量，同時也就可以得出每個設(shè)備組的負載情況。

在短期決策中，由于操作工的數(shù)量是無法在短時間內(nèi)改變的，可以認為是固定的，每個設(shè)備組所分配到的操作工數(shù)量也就不會和所計算出的需求數(shù)量一致，因此需要不斷在設(shè)備組之間調(diào)整操作工的數(shù)量。雖然瓶頸設(shè)備需要更多的操作人員以保證瓶頸設(shè)備的產(chǎn)出率，但是如果分配給瓶頸設(shè)備組太多的操作人員，就勢必減少其他設(shè)備組的操作工數(shù)量，容易導致那些利用率僅次于瓶頸設(shè)備組成為新的瓶頸，產(chǎn)生瓶頸漂移，因此在調(diào)整操作工數(shù)量時，不能一味的在瓶頸設(shè)備組增加操作人員。

首先對每個設(shè)備組的工作情況進行仿真模擬，可以看到操作工、設(shè)備組的利用率都會隨著被分配到設(shè)備組上的人數(shù)的變化而改變。一個設(shè)備組有機臺M臺，操作工的數(shù)量就為s（1≤s≤M）。當只有一名操作工時，操作工的利用率，設(shè)備組的利用率，當有M個操 作工時，即一臺設(shè)備一個操作工，操作工的利用率，設(shè)備組利用率，記為Tj，此時設(shè)備組利用率不受操作工因素的影響。定義一個參數(shù)變量——可用設(shè)備利用率?？捎迷O(shè)備利用率＝100%－因操作工而導致的設(shè)備生產(chǎn)能力損失＝100%－（Tj－設(shè)備組利用率）。那么，當操作工人數(shù)充分多時，可用設(shè)備利用率等于100%，即設(shè)備不需等待操作人員，無操作人員帶來的產(chǎn)能損失。利用Tj，并從可用設(shè)備利用率曲線可以得到操作工人數(shù)的值s1。設(shè)定操作工利用率的上限為y，通過操作工利用率曲線也可以獲得操作人員的數(shù)目值s2。為了同時滿足設(shè)備組利用率不小于目標可用設(shè)備利用率 Tj和操作工利用率上限y，應該取s1和s2中的大值，即s*=roundup [max(s1,s 2)][4]。

有些設(shè)備組距離靠得比較近，是由幾個操作工同時來負責，這幾個操作工組成一個工作組。定義一個績效指標，利用率績效＝ S可用設(shè)備利用率/STj ，是把一個工作組的所有設(shè)備組的可用設(shè)備利用率和利用率分別求和，然后求比值。如果可用操作工人數(shù)比實際需求的要少，那么就在績效值的工作組去掉一個操作工，但前提是這樣做不會導致此工作組操作工的利用率超過上限y。如果可用操作工比需求得多，那么就在績效值的工作組增加一個員工，然后再次模擬，依次進行到將所有操作工分配完畢。通過這種方式，在人員冗余或短缺的時候提高或降低了各個工作組的績效。通過設(shè)備利用率來分配數(shù)目已定的操作人員，可用獲得比較高的產(chǎn)出率。

本文對某半導體制造廠一個工作區(qū)進行研究。有四種產(chǎn)品，計劃一個月的產(chǎn)量分別為2400，4800，1400，1400片，這個工作區(qū)一共九個設(shè)備組，把相鄰的三個設(shè)備組作為一個研究單元來安排操作工，這些操作工形成一個工作組，也就是說一個工作組要同時負責這三個設(shè)備組，因此本例中有三個工作組。設(shè)備加工晶圓時，25片成為一批， 100片為一個加工批量，由于生產(chǎn)控制方面的原因，加工時不可能一直滿載加工，實際生產(chǎn)中有一個裝載系數(shù)的經(jīng)驗值0.75，即三個批次一起加工。由于半導體晶圓制造中有回流加工的特殊性，因此每種產(chǎn)品的晶圓要多次在某個設(shè)備組進行加工，見表1：

上、下晶圓時間均為35min，m 1=m2=…m9 =70。A＝0.75，T=3。工作組1一個月總共要加工的晶圓片次數(shù)為77000（24000＋32400＋20600）， N123(t)＝1027，R123 (t)＝11250，x123(t)=1385.67；工作組2一個月總共要加工的晶圓片次數(shù)為66400（23400＋22000＋21000），N456 (t)＝886，R456(t)＝8250， x456(t)＝1172；工作組3一個月總共要加工的晶圓片次數(shù)為51400（14000＋ 31600＋5800），N789(t)＝686， R789(t)＝6750，x789 (t)＝913。

使人力成本的人數(shù)設(shè)置為p *123=3，p* 456=2，p*789=2。

我們對此問題進行仿真模擬，利用的仿真軟件為Extend V6。把操作工和加工設(shè)備都看作進行生產(chǎn)所必須的資源，設(shè)備資源在從裝載工件到完成后卸載工件的整個過程中，都是被占用的，而操作工資源僅是在上、下工件時被占用。另外，根據(jù)設(shè)備維護計劃，設(shè)備要被操作工定期進行清洗。模型中，考慮了晶圓片的重加工問題，根據(jù)實際的經(jīng)驗數(shù)據(jù)，認為重加工率為2%，模擬的時間為三個月。通過模擬可以得到一組數(shù)據(jù)。三個操作工的工作組利用率為66.7%，83.3%，65.6%，模擬結(jié)果顯示操作工的利用率還是比較低的。九個設(shè)備組的利用率（生產(chǎn)時間/可用時間）為68.7%，67.1%， 63.3%，65.5%，58.7%，67.4%，49.0%，59.6%，66.2%。幾個設(shè)備組的服務率分別為97.9%，98.5%， 96.3%，97.2%，97.2%，97.5%，98.9%，97.8%，96.4%。我們可以看出，設(shè)備的利用率不高，而設(shè)備組的服務率很高，說明設(shè)備的生產(chǎn)能力還可以接受更多的待加工產(chǎn)品。目前的設(shè)備數(shù)量和操作工人數(shù)的安排在三個月內(nèi)是可以達到計劃產(chǎn)量要求的，但是在產(chǎn)能擴張時，即制定設(shè)備購置計劃時，考慮了多種需求情況。此例中的計劃產(chǎn)量僅是出現(xiàn)概率的一種，短期內(nèi)大量的需求是完全可能出現(xiàn)的。

有些客戶在短期內(nèi)要求交貨，生產(chǎn)者為了不失去這一部分客戶考慮接單，但終決定是否接單要看是否有足夠的生產(chǎn)能力來完成。仍以此工作區(qū)為例進行闡述，一天內(nèi)的投片量四種產(chǎn)品分別為104，174，78，78。模擬之后，三個操作工工作組的利用率分別為79.5%，97.4%，79.3%。設(shè)備組的利用率為85.4%，81.8%，76.7%，79.3%， 71.8%，79.3%，61.0%，75.1%，73.6%。通過模擬，發(fā)現(xiàn)工作組2的操作工利用率太高，我們認為操作工的利用率不應超過90%。

而可用設(shè)備利用率不能低于80%。那么通過計算可以知到工作組的人員數(shù)目設(shè)置應為3，3，2。而工作組2的人員只有兩個，無法滿足3個的要求，當工作組的人員數(shù)目為2時，三個設(shè)備組的可用設(shè)備利用率滿足了80%的要求，但是操作工的利用率為97%，超出限制太多。在數(shù)目設(shè)置為3，3，2的情況下，計算三個工作組的利用率績效，分別為1.13，1.06，1.18，按照前文所說，當需求的操作工比可用操作工多時，去掉一個利用率績效的工作組的操作工，前提是去掉之后，操作工的利用率不會超過限制。本例中工作組3的利用率績效，但是當去掉一人后，工作組3就只有一個操作工了，而利用率為100%，顯然不符合要求，因此不可以在工作組3去掉一人。因此只能考慮加班，或者考慮與其他工作組進行混合。如果工作組1和工作組2混合，就是說5個人同時負責6個設(shè)備組。模擬后，混合工作組的操作工利用率為91.7%，6個設(shè)備組的可用利用率分別為98.7%，99.4%，100%，98.7%，98.7%，95.6%，操作工的利用率還是超出了90%的限制。如果把工作組2和工作組3進行混合，模擬后，混合工作組的操作工利用率為94.2%，情況不如工作組1和2進行混合。因此，考慮加班，要么把工作組1和 2進行混合，但是兩個工作組混合會產(chǎn)生操作工距離要操作的設(shè)備距離比較遠的情況。

5評價操作工的新指標－在制品

利用率

在討論在制品利用率之前，我們先闡述一下傳統(tǒng)的設(shè)備利用率問題以及與生產(chǎn)周期時間的關(guān)系。Tool Utilization = Productive / (Productive + Tool available)。提高投片率會增加生產(chǎn)周期時間，同時也會提高設(shè)備的利用率 [5]。為了簡化，我們僅以設(shè)備組1來進行仿真模擬，而且假定一個工作班內(nèi)沒有設(shè)備預維護。在設(shè)備組1中，設(shè)備一個月的生產(chǎn)能力為2857片，分別每月投片1000到10000 片。當投片1000和2000時，由于一臺設(shè)備就可以完成生產(chǎn)任務，因此把其他設(shè)備作為備用設(shè)備，僅啟用一臺設(shè)備，當投片數(shù)目到達3000片時，啟用兩臺設(shè)備，當投片數(shù)為6000片時啟用三臺設(shè)備， 9000片時啟用4臺設(shè)備。

從中我們看到，在啟用設(shè)備臺數(shù)一樣的情況下，隨著設(shè)備利用率的提高生產(chǎn)周期時間會變長。多啟用一臺設(shè)備，設(shè)備利用率和周期時間會顯著減少，這種情況在從一臺設(shè)備變?yōu)閮膳_設(shè)備時為明顯，從三臺到四臺時不是非常明顯。另外，在設(shè)備利用率相同的情況下，設(shè)備數(shù)目越多，生產(chǎn)周期就越小。比如，設(shè)備利用率在55%左右的有三個，分別是投片數(shù)量4000，6000，9000，設(shè)備數(shù)目分別是2，3，4，可以看到，三種情況的生產(chǎn)周期時間為413，387，378，隨著設(shè)備數(shù)目的增多而降低。這同時也證明了大規(guī)模的生產(chǎn)制造廠的生產(chǎn)周期短，是因為設(shè)備數(shù)目多，設(shè)備冗余量大。

下面闡述一個評價操作工績效的新指標。在半導體工廠中，評價操作工的成績通常是用產(chǎn)量這個指標，但是由于某段時間可能會出現(xiàn)待加工產(chǎn)品的多少問題，因此僅僅是靠產(chǎn)量這個指標來評價操作工的工作成績并不完全合理，我們提出了在制品利用率這個概念以來評價操作工的成績。

WIP Utilization = Productive / (Productive + Standby WIP Waiting + Standby Unload Waiting)。設(shè)備處于等待有兩種情況，是因為沒有要待加工的產(chǎn)品而導致的等待；第二是因為沒有操作工而導致的等待，此時在制品在等待操作（裝載或者卸載）。種情況的出現(xiàn)與投片計劃有關(guān)，或者是非瓶頸設(shè)備必須存在一定量的設(shè)備等待時間，但是第二種情況是必須要避免的。當有在制品并且設(shè)備可用的情況出現(xiàn)時，操作工應立即進行操作，這樣就可用消除有在制品情況下的設(shè)備等待時間和等待卸載的時間，在制品的利用率就會達到100%。當然，由于操作工人數(shù)的限制，總會出現(xiàn)有在制品的設(shè)備等待時間和卸載等待時間，所以在制品利用率的目標設(shè)置會低于100%。而且提高在制品利用率不會像提高設(shè)備利用率那樣會導致生產(chǎn)周期時間的增加。在設(shè)備利用率相同的情況下，在制品利用率會有很大的不同。比如，在一個12h的班中，此班一開始就有4個批次等待加工，操作工如果立即裝載，那在制品利用率就會很高，而如果操作工過一段時間再裝載，就會產(chǎn)生存在在制品的設(shè)備等待時間，雖然設(shè)備的利用率在這兩種情況下是一樣的，但在制品利用率差別很大，同時也反映出操作工是否配合生產(chǎn)。因此，把在制品利用率作為評價操作工績效的指標之一比單純計算產(chǎn)量來評價操作工更為合理。

6 結(jié)束語

半導體晶圓制造的操作工人數(shù)配置問題已為生產(chǎn)廠所關(guān)注。不僅僅是因為節(jié)約人力成本，操作工人數(shù)設(shè)置亦不當，亦會導致設(shè)備出現(xiàn)因操作工而導致的待機現(xiàn)象，使生產(chǎn)能力損失。短期的決策問題依賴于車間控制系統(tǒng)，而有些制造廠缺乏現(xiàn)場控制系統(tǒng)，這使得操作工的短期決策難以實施。